rozdział 6 Indukcja elektromagnetyczna, Energetyka, Elektryczność i Magnetyzm
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Rozdział6 Indukcjaelektromagnetyczna 6.1Zjawiskoindukcjielektromagnetycznej Wrozdzialetymrozpatrzymyniektórezagadnienia,zwi¡zanezezmienny- miwczasiepolamielektrycznymiimagnetycznymiorazzmiennymipr¡da- mielektrycznymi.Oerstedwykazałdo±wiadczalnie,»ewokółprzewodnika, przezktórypłyniepr¡delektryczny,istniejepolemagnetyczne.Poodkry- ciuOerstedauczeniwielokrotniepodejmowalipróbywytworzeniapr¡duw przewodniku,umieszczonymwpolemagnetycznymtrwałegomagnesulub innegoprzewodnikazpr¡dem.W1831r.M.Faradaystwierdził,»e zmienne wczasie polemagnetyczneistotniepowodujeprzepływpr¡duelektryczne- Rysunek6.1: 157 158 Indukcjaelektromagnetyczna gowprzewodniku.Zjawiskotonazywasi¦ indukcj¡elektromagnetyczn¡ a powstaj¡cywówczaspr¡d—pr¡demindukowanym.Dwazdo±wiadcze«Fa- raday’apokazujerysunek6.1. Faradayustaliłdo±wiadczalnie,»esiłaelektromotoryczna E ,powstaj¡ca wobwodzie,jestproporcjonalnadoszybko±cizmianwczasiestrumienia indukcjipolamagnetycznego B ,obejmowanegoprzezobwód.Wukładzie jednostekMKSAprawoindukcjiFaraday’amaposta¢: E = − d B (6.1) Znak„ − ”wtymwzorzezwi¡zanyjestzkierunkiemsiłyelektromotorycznej E ,jakb¦dziewyja±nionedalej. PrzytoczymyterazdwawyprowadzeniaprawaindukcjiFaraday’adla szczególnegoprzypadkuobwoduzruchomymprostoliniowymodcinkiemo długo±ci l poruszaj¡cymsi¦zpr¦dko±ci¡ v (rys.6.2).Zakładamy,»eobwód tenznajdujesi¦wjednorodnympolumagnetycznymoindukcji B ,skiero- wanymprostopadledopłaszczyznyobwoduidowektorapr¦dko±ci v jego ruchomegoodcinka. Obliczymynajpierwsił¦elektromotoryczn¡ E ,indukowan¡wprostoli- niowymodcinkuobwoduprzyzało»eniu,»eodcinektenniejestpoł¡czonyz pozostał¡cz¦±ci¡obwodu.Naładunek q ,znajduj¡cysi¦wniewielkiejcz¦±ci tegoprzewodnika,działazestronypolamagnetycznegosiła F m owarto±ci liczbowej: F m = qvB (6.2) (por.wzór(4.1),podrozdział4.1).Poddziałaniemtejsiłyno±nikiładunku przemieszczaj¡si¦wzdłu»przewodnika,wwynikuczegowewn¡trzniego powstajepoleelektrostatyczneonat¦»eniu E .Siła F e ,jak¡naładunek q Rysunek6.2: d t . Zjawiskoindukcjielektromagnetycznej 159 działapoleelektryczne,mawarto±¢: F e = qE. (6.3) Ruchno±nikówładunkuwprzewodnikub¦dziezachodziłdomomentu,gdy obiesiłyzrównowa»¡si¦: F e = F m , (6.4) codajezwi¡zek: E = vB. (6.5) Przyzało»eniu,»epoleelektrycznewewn¡trzprzewodnikajestjednorodne, indukowan¡wnimsił¦elektromotoryczn¡ E ,równ¡codowarto±cibez- wzgl¦dnejró»nicypotencjałówmi¦dzyko«camiprzewodnika,okre±lawzór: E = El, (6.6) czyli: E = vBl . (6.7) Je»elirozpatrywanyodcinekprzewodnikajestpoł¡czonyzpozostałym fragmentemobwodu,indukowanawobwodziesiłaelektromotorycznanie zmienisi¦iwobwodzietymb¦dziepłyn¡łpr¡delektryczny.Wtymprzy- padkuwyra»eniepoprawejstronieostatniegowzorumo»naprzekształci¢ jaknast¦puje: Blv = Bl x t = − B S t = − B t (6.8) ( x —przemieszczenieruchomegoodcinka, S —zmianapowierzchniob- wodu, B —zmianastrumieniaindukcjipolamagnetycznegowczasie t ). Zdwóchostatnichwzorówotrzymujemywi¦cprawoindukcjiFaraday’a: E = − B t , (6.9) wyra»oneprzezsko«czoneprzyrostystrumieniapolamagnetycznegoiczasu. NiemieckifizykH.Helmholtzzauwa»ył,»eprawoindukcjiFaraday’a mo»nawyprowadzi¢zzasadyzachowaniaenergii.Podamytakiewyprowa- dzeniewprzypadkurozwa»anegopoprzednioobwodu.Naruchomyodcinek obwodudziałazestronypolamagnetycznegosiła F B (rys.6.2),którejwar- to±¢wynosi: F B = IlB (6.10) 160 Indukcjaelektromagnetyczna (por.wzór(4.35)zpodrozdziału4.3).Przyzało»eniu,»eruchodcinkaprze- wodnikajestjednostajny,siłatamusiby¢zrównowa»onaprzezzewn¦trzn¡ sił¦ F : F = F B . (6.11) Siłata,przyprzesuwaniuruchomegoodcinkaobwodu,dostarczadoobwodu moc: P = Fv = F B v = IlBv. (6.12) Wyst¦puj¡cywtymwzorzeczynnik lBv jestrówny,zgodniezewzorem(6.8), szybko±cizmianstrumieniaindukcjipolamagnetycznego.Wobectegomoc: P = − B t I. (6.13) Zgodniezzasad¡zachowaniaenergii,identycznamocmusiby¢rozpraszana naoporze R wrozpatrywanymobwodzie.Poniewa»mocwydzielon¡wob- wodziemo»nawyrazi¢wzorem(3.36)zpodrozdziału3.2,(zast¦puj¡cwnim napi¦cie U przezsił¦elektromotoryczn¡ E ),wi¦c: P = E I. (6.14) Porównuj¡costatniedwawzory,otrzymujemyznowuprawoindukcjiFara- day’a(6.9). Przytoczonyprzykładwskazuje,»ewprzypadku,gdyzamkni¦tyobwód lubjegoodcinekporuszasi¦wpolumagnetycznym,indukowaniesi¦wnim pr¡dumo»nawyja±ni¢oddziaływaniempolamagnetycznegonaładunkiw przewodnikach,tworz¡cychtenobwód.Wyja±nienietoniejestjednakuni- wersalne.Niemo»nagozastosowa¢doprzypadkuzjawiskaindukcjielektro- magnetycznejw nieruchomych obwodachzamkni¦tych,znajduj¡cychsi¦w zmiennym polumagnetycznym(por.rys.6.1).Istotnie,polemagnetyczne nieoddziaływujenanieruchomeładunkiiniemo»ewprawia¢ichwruch. Wceluzinterpretowaniazjawiskaindukcjielektromagnetycznejwnierucho- mychobwodachnale»yprzyj¡¢,»ezmiennewczasiepolemagnetycznewy- wołujepowstaniewirowegopolaelektrycznego,którepowodujeprzepływ pr¡duelektrycznegowzamkni¦tymobwodzie.Wspomnianepoleelektryczne istniejewprzestrzenizawsze,zamkni¦tyobwódpozwalajedyniestwierdzi¢ jegoobecno±¢(rys.6.3-6.4). Ró»nicewinterpretacjizjawiskaindukcjielektromagnetycznejwporu- szaj¡cychsi¦inieruchomychwzgl¦dempolamagnetycznegoobwodachs¡ wynikiemzale»no±cinat¦»eniapolaelektrycznegoiindukcjipolamagne- tycznegoodwyboruukładuodniesienia.Wszczególnejteoriiwzgl¦dno±ci dowodzisi¦,»epoleelektryczneipolemagnetycznes¡zesob¡±ci±lezwi¡za- ne,tworz¡cjedno poleelektromagnetyczne .Wokre±lonychukładachodnie- sieniapoletomo»eprzejawia¢si¦jakopolewył¡cznieelektrycznelubpole Zjawiskoindukcjielektromagnetycznej 161 Rysunek6.3: Rysunek6.4: wył¡czniemagnetyczne.Ztegopowodurozdzieleniepolaelektromagnetycz- negonapoleelektryczneipolemagnetycznemawzgl¦dnycharakter,zale»ny odwyboruukładuodniesienia. Wyja±nimyobecniesensznaku„ − ”wprawieindukcjiFaraday’a.Dla przypadkuindukcjielektromagnetycznejpokazanegonarys.6.3,wceluob- liczeniastrumieniapolamagnetycznego B ,nale»yustali¢kierunekwektora S ,prostopadłegodopłaszczyznyobwodu.Przyjmujemytutajdlauproszcze- nia,»eobwódle»ywjednejpłaszczy¹nieapolemagnetycznejestjednorodne. Wówczasstrumie«polamagnetycznegoobejmowanyprzezobwódwyra»asi¦ wzorem: B = B · S (6.15) ib¦dziedodatni,gdywektory B i S tworz¡k¡tostryaujemnywprzeciwnym przypadku.Sił¦elektromagnetyczn¡ E ,indukowan¡wobwodzieuwa»amyza dodatni¡,je»eliwywołujeonaprzepływpr¡duwkierunku,zwi¡zanymzkie- runkiemwektora S reguł¡±rubyprawoskr¦tnejizaujemn¡wprzeciwnym przypadku.Zrysunku6.3wida¢,»ezarównowprzypadku,gdyd B / d t> 0 jakigdyd B / d t< 0wprawieindukcjiFaraday’a(6.1)powinienwyst¦po- wa¢znak„ − ”. Kierunekpr¡duindukowanegowobwodziemo»nawogólnymprzypad- kuustali¢napodstawie regułyLenza (E.H.Lenz1834r.).Zgodniezni¡ [ Pobierz całość w formacie PDF ] |