rurka Prandtla, Energetyka AGH, III Semestr, Mechanika Płynów - laborki
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Wyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym 1.Wprowadzenie. Dla ustalonego, jednokierunkowego i uwarstwionego przepływu przez rurę o przekroju kołowym rwnanie Naviera-Stokesa upraszcza się do postaci zwyczajnego rwnania rżniczkowego. W układzie wspłrzędnych cylindrycznych dla przepływu wzdłuż osi x ma ono następującą formę: 1 dp dx dw dr 2 1 dw dr η ⋅ = +⋅ r r ) 2 r gdzie: r - odległość od osi rury w kierunku normalnym, m. , w r - prędkość lokalna w punkcie r, m/s , η - lepkość dynamiczna, Pa⋅s , dp/dx - gradient ciśnienia wzdłuż osi rury, Pa/m. Scałkowanie tego rwnania pozwala uzyskać wyrażenie na prędkość lokalną w dowolnym punkcie przekroju rury : w r =⋅ − 1 4 dp dx ( Rr 2 2 ) ) η gdzie : R - promień rury . Z rwnania (2) wynikają zależności między prędkością lokalną, maksymalną i średnią przepływającego płynu: = ⋅ − r R 2 =⋅ ⋅− r R 2 ww max 1 2 w 1 (3) r śr W przypadku ruchu laminarnego występuje zatem paraboliczny rozkład prędkości. W warunkach przepływu burzliwego nie można rozwiązać rwnania Naviera- Stokesa w sposb analityczny, gdyż poszczeglne elementy płynu poruszają się nieregularnie wykazując cechy ruchu nieustalonego. W tym przypadku rozkład prędkości może być opisany w sposb przybliżony, za pomocą rwnania: r R 1 / n ww r = ⋅ − max 1 ) Wykładnik 1/n jest funkcją liczby Reynoldsa, a zależność parametru n od liczby Reynoldsa Re pokazano graficznie na rys.1. 13 12 11 10 9 8 7 6 10 4 10 4 10 5 10 6 10 7 Re Rys.1. Zależność wykładnika n (rwnanie 4) od liczby Reynoldsa . Badanie zjawisk występujących przy przepływie burzliwym przeprowadza się zazwyczaj w sposb doświadczalny. Jedną z najprostszych metod pomiaru lokalnej prędkości przepływu jest zastosowanie rurki Prandtla. Na rys.2a pokazano pomiar ciśnienia całkowitego, statycznego i dynamicznego za pomocą tego przyrządu, a rysunek 2b przedstawia schematycznie najczęstszy sposb pomiaru, tj. pomiar ciśnienia dynamicznego p d . ppp p d c s Pomiar ciśnienia dynamicznego umożliwia określenie prędkości lokalnej w punkcie umieszczenia sondy poprzez wykorzystanie rwnania Bernoulliego, ktre pozwala sformułować następującą zależność: 10 5 10 6 10 7 =−=∆ ) gdzie: p c - ciśnienie całkowite, Pa, p s - ciśnienie statyczne, Pa. w r = 2 ∆ ρ ⋅ p ) gdzie: ρ - gęstość płynu . Rys.2. a) Pomiar ciśnienia całkowitego, statycznego i dynamicznego, b) pomiar ciśnienia dynamicznego za pomocą rurki Prandtla. Ze względu na to, że ciśnienie dynamiczne jest przeważnie stosunkowo małe (około kilkudziesięciu Pa) do jego pomiaru używa się z reguły mikromanometrw z pochyłą rurką pomiarową. Znając zależności prędkości lokalnej od promienia można przez całkowanie graficzne obliczyć średnią prędkość przepływu. Kłopotliwego całkowania graficznego można uniknąć poprzez odpowiednie usytuowanie punktw pomiarowych. W tym celu należy podzielić powierzchnię przekroju rury na N wspłśrodkowych części o jednakowym polu powierzchni i każdą prędkość lokalną mierzyć w połowie szerokości danego pierścienia. Dla rury o promieniu R pole powierzchni każdego z N pierścieni wynosi π R 2 /N . Stąd pole powierzchni koła, ktrego obwd przechodzi przez n -te miejsce pomiarowe, zawierającego część centralną oraz pierścienie do n-tego, dane jest przez wyrażenie: ( ) π 2 1 π 2 π ⋅ r n 2 = n − 1 ⋅ + ⋅ ) N 2 N Stąd wynika, że n -ta sonda pomiarowa powinna być umieszczona w odległości od osi: r n =⋅ R n N 21 ) Zakłada się, że każda sonda mierzy przeciętną prędkość w dzęści, w ktrej została umieszczona. Iloczyn tej prędkości i pola powierzchni danej części R R daje strumień objętości płynu przez dany pierścień czy część centralną. Zatem strumień objętości płynu przepływający przez całą rurę stanowi sumę wyrażoną wzorem: ⋅ = ⋅ ∑ π 2 R N N V w rn ) 1 Średnia prędkość płynu w rurze, jako stosunek strumienia objętości do pola przekroju rury (π R 2 ) , wynosi: ∑ 1 w rn w = ) śr N 2.Cel ćwiczenia. Głwnym celem ćwiczenia jest wyznaczenie rozkładu prędkości gazu podczas przepływu przez rurę o przekroju kołowym. Dalszym celem jest porwnanie profilu uzyskanego na podstawie pomiaru lokalnych prędkości z profilem obliczonym za pomocą odpowiednich rwnań. Kolejnym celem ćwiczenia jest wyznaczenie średniej prędkości przepływu przez rurę. 3.Aparatura. Schemat stanowiska pomiarowego przedstawiony jest na rysunku 3. Powietrze jest tłoczone do rury pomiarowej (1) za pomocą wentylatora (2). Tuż za wentylatorem jest zamontowana zasuwa (3), umożliwiająca regulację strumienia objętości powietrza. W środkowej części rurociągu na obwodzie rury są zamocowane dwie rurki Prandtla (4). Rurki te wmontowano w ten sposb, że istnieje możliwość przesuwania ich w kierunku prostopadłym do osi rury, co zostało schematycznie pokazane na rysunku 4. Położenie sondy pomiarowej może być określone za pomocą podziałki milimetrowej (5). Ciśnienie dynamiczne mierzone jest mikromanometrami (6) z uchylnymi rurkami pomiarowymi. Do porwnawczego pomiaru strumienia objętości gazu płynącego przez rurę wykorzystuje się kryzę pomiarową (7) umieszczoną na pionowej części rury. Średnica rurociągu przed kryzą wynosi D r = 105 mm, a średnica otworu kryzy d 0 = 65 mm. Spadek ciśnienia na kryzie pomiarowej mierzony jest za pomocą U-rurki wypełnionej wodą. N 6 7 3 2 4 5 - + 1 Rys.3. Schemat aparatury pomiarowej . 4.Metodyka pomiarw . Podczas przepływu powietrza należy wykonać pomiary lokalnych prędkości gazu za pomocą dwch sond pomiarowych (rurek Prandtla) zmieniając ich położenie wzdłuż średnicy rury co 10 mm, lub obliczając to położenie z zależności (7). Pomiary należy wykonać dla trzech rżnych strumieni objętości gazu regulowanych zasuwą znajdującą się za wentylatorem. Dla każdego pomiaru należy tak dobrać pochylenie rurki mikromanometru rurką, aby uzyskać odpowiednio duże wychylenie cieczy manometrycznej (CH 3 OH). Pomiar strumienia objętości gazu należy wykonać odczytując wskazania manometru połączonego z kryzą pomiarową. [ Pobierz całość w formacie PDF ] |