ruch harmoniczny, TRANSPORT PWR, STUDIA, SEMESTR II, FIZYKA, fizyka-wyklad, fizyka wyklad
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywany jest ruchem okresowym . Jeżeli ruch ten opisywany jest sinusoidalną funkcją czasu to jest to ruch harmoniczny . Ciało porusza się ruchem harmonicznym prostym, jeżeli znajduje się pod wpływem siły o wartości proporcjonalnej do wychylenia z położenia równowagi i skierowanej w stronę położenia równowagi: gdzie - siła, k - współczynnik proporcjonalności, - wychylenie z położenia równowagi. Równanie ruchu (skalarne dla kierunku OX) dla takiego ciała można zapisać (z II zasady dynamiki Newtona) jako: albo w postaci różniczkowej: Jest to zwyczajne drugiego rzędu (występuje druga pochodna funkcji położenia x(t)). Rozwiązania tego równania można równoważnie opisać za pomocą dowolnej z poniższych funkcji: 1. 2. 3. gdzie: jest drgań, stałe zależne od warunków początkowych. Są to tzw. Rozwiązania są równoznaczne, a korzystając z tożsamości trygonometrycznych można znaleźć zależności pomiędzy powyższymi stałymi i rozwiązanie przedstawiać w dowolnej z postaci 1,2,3. Częstość kołową ω 0 wiąże z drgań T związek: , drgań ν natomiast wynosi Ważną własnością ruchu harmonicznego jest to, że inne wielkości (prędkość, przyspieszenie) też są opisane przez równanie harmoniczne. Energia w ruchu harmonicznym prostym Energia potencjalna dla siły proporcjonalnej do wychylenia. Z zasady zachowania energii, wynika zależność, z której można wyznaczyć energię kinetyczną: Z równania powyższego wynika kilka faktów (na podstawie i porównania współczynników we wzorze z powyższym): Ciało drgające ma maksymalną prędkość gdy przechodzi przez położenie równowagi i ma ona wartość: v 0 = x 0 ω 0 prędkość chwilowa zmienia się jak Bezpośrednio z równania ruchu wynika, że przyspieszenie jest opisywane zależnością: [ Pobierz całość w formacie PDF ] |