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Bestimmung der Parameter der Kapillarwasserleitfähig-
keit aus dem Wasseraufnahmekoeffizienten
Peter Häupl, Heiko Fechner; Joachim Neue
Institut für Bauklimatik, Technische Universität Dresden
haeupl@ibk.arch.tu-dresden.de
Horst Stopp
FH Lausitz, FB: VE:BI/Bauphysik
hstopp@ve.fh-lausitz.de
1Abstract
The transport of liquid moisture in porous building materials is a non-linear process.
Two parameters of the moisture transport function can be determined by the water up-
take coefficient (EN ISO 15148) and the water penetration depth.
2 Einführung
Zur Quantifizierung des Feuchtehaushaltes von Umfassungskonstruktionen sind außer
den klassischen bauphysikalischen Größen Wärmeleitfähigkeit, Dampfleitfähigkeit und
Sorptionsisotherme Funktionen für die Feuchtespeicherung und den Feuchtetransport
im gesamten Feuchtebereich 0 w w
s
erforderlich. Neben deren exakter Bestim-
mung [1], [2] für eine anspruchsvolle numerische Simulation [3], [4] sind auch einfa-
chere, normierbare Verfahren gefragt. Im Beitrag wird eine Methode beschrieben, die
auf die Veröffentlichungen [5], [6], [7] der Autoren zurückgreift.
3 Grundlagen des Verfahrens
Betrachtet man den Feuchtegradienten
w
x
als treibende Kraft für den Flüssigwasser-
transport in einem porösen Baustoff, ergibt sich im Falle isothermer Verhältnisse die
folgende nichtlineare Differentialgleichung zur Berechnung des eindimensionalen
Feuchtefeldes
w
a
( )
w
(1)
w
t
x
x
w : Feuchtegehalt in m
3
/m
3
a
w
:
Kapillare Feuchteleitfähigkeit in m
2
/s
Mit dem zweiparametrigen Ansatz für a
w
w
1
2
a
( )
w
a
( )
k
1
w
k
k
w
k
(2)
w
ws
w
w
s
s
lautet die Lösung der Gleichung (1) für den Fall der direkten Wasseraufnahme beim
Kontakt einer Baustoffprobe mit Wasser
1
x
k
w
( )
x
,
t
w
1
.
(3)
s
2
a
k
( )
1
t
ws
Die Bestimmung des Wasseraufnahmekoeffizienten poröser Baustoffe nach EN ISO
15148 [8] soll zur Bestimmung der beiden Parameter a
ws
und k von (2) über die Lö-
sung (3) genutzt werden. Dabei ist es vorteilhaft, die Wasseraufnahme eines Probe-
körpers bei direktem Wasserkontakt kontinuierlich über eine rechnergestützte Waage
zu erfassen, wobei der Wasserspiegel mittels einer kleinen Pumpe während der Mes-
sung auf konstantem Niveau gehalten wird (Abb. 1).
Da es sich beim Ansatz (1) um eine zweiparametrige Funktion handelt, muß eine wei-
tere Größe, z. B. die Eindringtiefe der Wasserfront bestimmt werden.
Die Integration über das Feuchtefeld (3) liefert für die Wasseraufnahme über die Kon-
taktfläche
m
w
2
ws
k
t
,
(4)
w
s
A
k
1
woraus der Wasseraufnahmekoeffizient
A
w
2
ws
k
(5)
w
w
s
k
1
zu entnehmen ist. Außerdem liefert Gleichung (3) einen Ausdruck für die Eindringtiefe
(Bedingung w = 0)
x
E
2
a
ws
k
( )
k
1
t
,
(6)
womit der Wassereindringkoeffizient B
B
2
a
ws
k
( )
k
1
.
(7)
definiert wird.
Aus den Gleichungen (5) und (7) folgt für den Formparameter der Kapillarwasserleit-
funktion
k
k
B
w
1
(8)
w
s
A
w
und damit schließlich die maximale Kapillarwasserleitfähigkeit a
ws
A
2
k
1
a
w
.
(9)
ws
w
2
k
w
s
Während sich der Wasseraufnahmekoeffizient aus dem Anstieg der integralen Wasser-
aufnahme (4) experimentell einfach bestimmen läßt, bereitet die zerstörungsfreie Mes-
sung der Wassereindringtiefe Schwierigkeiten. Diesen kann begegnet werden, indem
der Probekörper der Dicke x
E
mit einem Material mit sehr geringer Kapillarwas-
serleitfähigkeit, z. B. Mineralwolle, kombiniert wird. Erreicht die Wasserfront die
Schichtgrenze, ni
m
mt die Wasseraufnahme deutlich langsamer zu, bzw. die Zeitablei-
tung
( )
/
fällt stark ab. Dieser Punkt markiert die Eindringtiefe, so daß
/
ebenfalls relativ einfach ermittelt werden kann. Die ankommende Was-
serfront läßt sich auch direkt mit einem Feuchtefühler an der Oberseite des Probekör-
pers registrieren (Bilder 11 und 12).
E
Das folgende Beispiel zeigt zunächst die prinzipielle Handhabung der Methode.
λ
0
=0,8W/mK, des Dampfwiderstandsfaktors
µ=5, der maximalen hygroskopischen Feuchte w
h
=0,02m
3
/m
3
, der freien Sättigungs-
feuchte w
s
=0,3m
3
/m
3
, der maximalen Kapillarwasserleitfähigkeit
a
ws
110
8
m
2
/s und
dem Formfaktor k=0,5 wird auf der einen Seite mit 0,05m Mineralwolle abgedeckt und
von der anderen Seite durch direkten Wasserkontakt belastet.
= ⋅
Abbildung 2 zeigt das berechnete, eindringende Feuchtefeld für unterschiedliche Zei-
ten. Nach t
E
=166h erreicht die Feuchtefront die Schichtgrenze. Danach wird die
Feuchte nur noch als Dampf in die Mineralwolle weitertransportiert, der Probek
ör
per
selbst füllt sich aber weiter mit flüssigem Wasser auf. Die Massenzunahme über
t
ist
in der Abbildung 3 dargestellt. Sie steigt zunächst linear (vergleiche (4)) an und biegt
später
t t
E
0 ,
beginnt der Abfall der
( )
/
- vergleiche Abbildung 4. Diese Zeit entspricht der Eindring-
zeit
t
E
. Zum Vergleich enthält die Abbildung 5 den Verlauf der (normierten) Kapil-
larwasserleitfunktion für verschiedene Formparameter k = 0,2; 0,5; 0,7; 1,0; 3,0. Die
zugehörigen Feuchtefelder (w
h
=0,02m
3
/m
3
,w
s
=0,3m
3
/m
3
dmA d t
110
8
m
2
/s) sind im
Bild 6 dargestellt. Daraus geht hervor, daß die Eindringzeit t
E
bei kleineren k-Werten
(scharfe Wasserfront) genauer als bei größeren k-Werten (schleifendes Auslaufen der
Wasserfront) bestimmt werden kann. Häufig werden namentlich beim vertikalen Sau-
a
ws
= ⋅
dmA d t
Bx t
E
Ein an den Mantelflächen hygrisch gesperrter Probekörper mit der Dicke
d=x
E
= 0,1m, der Wärmeleitfähigkeit
ab. Die zweite Kurve gibt den Anstieg des Feuchtegehaltes im Probe-
körper an der Grenzsc
hi
cht zur Mineralwolle an. Bei
w w
s
=
Ableitung
gen Abweichungen vom
t
-Gesetz festgestellt. Sie haben folgende Ursachen: Die
Wasserfront erreicht die der Kontaktfläche gegenüberliegende freie Oberfläche (vgl.
auch Abb. 2). Bei grob- und offenporigen Materialien macht sich der Einfluß der
Schwerkraft bemerkbar (vgl. [7]). Während des Saugens verteilt sich das Wasser von
den größeren in die kleineren Poren. Stoffe mit ei
n
em schmalen Porenspektrum (z. B.
Gips) zeigen die geringsten Abweichungen vom
t
-Gesetz.
4 Beispiele
Gipsprobe :
ρ
=965kg/m
3
(WG=0,9), w
s
=56,3Vol%, w
h
=0,4Vol%, A=26,01cm
2
Die Wasseraufnahme ist in Abbildung 7 dargestellt. Die Auswertung ergibt einen Was-
seraufnahmekoeffizienten A
w
=1,209kg/m
2
s
0,5
. Mit einer Eindringzeit t
E
=47,3min
( t
53 5
,
s
12
) und einer Probendicke 13,6cm ergibt sich ein Eindringwert
B= 305 10
3
m s . Daraus folgen die Parameter
der Leitfähigkeit
1 2
a
ws
150 10
,
52
,
k=0,18
Mauerziegelprobe :
=1720kg/m
3
,w
s
=34Vol%, w
h
=1,5Vol%
Abbildung 8
A=49cm
2
,
E
=7,9cm,
A
w
=0,108kg/m
2
s
0,5
t
202
s
12
B= 39 1
0
,
4
ms .
1 2
E
a
ws
133 10
,
72
,
k=0,23
Betonprobe :
=1720kg/m
3
,w
s
=14,2Vol%, w
h
=4,8Vol%
Abbildung 9
A=68,9cm
2
,h=x
E
=9,9cm,
A
w
=0,032kg/m
2
s
0,5
t
E
275
s
12
B= 36 1
0
4
,
ms .
1 2
a
ws
707 10
82
,
m s
,
k=0,58
Isofloc-Probe :
=65kg/m
3
,w
s
=93Vol%, w
h
=1,2Vol%
Abbildung 10
A=24,75cm
2
,h=x
E
=10cm,
A
w
=0,85kg/m
2
s
0,5
t
E
47
s
12
B= 0 0021
,
ms .
12
a
ws
730 10
72
,
m s
,
k=1,3
E
,
m s
m s
 Calciumsilikat-Probe :
=230kg/m
3
,w
s
=82,6Vol%, w
h
=0,92Vol%
Auf die obere Probenkörperfläche wird ein feuchtesensibler Gipssensor angebracht.
Dazu werden zwei sehr dünne Drähte (WM50 - Konstantan mit 0,05mm
)
.Über
seitlich oberhalb des Probekörpers am Versuchsgehäuse angebrachte Klemmstellen
wird der Widerstand während des Saugversuches kontinuierlich überwacht. Der Abfall
des Widerstandes auf ca. 200k
wird als Kriterium für die Ankunft der Wasserfront
gewertet.
Die Auswertung erfolgt über eine einfache Spannungsteilerschaltung mit 1M
Vorwi-
derstand zur Strombegrenzung und 270kΩ Parallelwiderstand zur Spannungsbegren-
zung am Sensor mit Wechselstrom bei ca. 1kHz. Das nach der Gleichrichtung erhalte-
ne Spannungssignal fällt dabei von 0,3V auf 0,25V als Auswertepunkt und dann weiter
auf 0,057V ab.
Abbildung 11 zeigt die Wasseraufnahme für Calciumsilikat und die A
b
nahme des
Spannungssignals bei Eintreffen der Wasserfront in Abhängigkeit von
t
.DieAus-
gangsfeuchte des Probekörpers wird mit w
h
/2 angenommen, so daß in den Auswer-
tegleichungen (8) und (9) w
s
durch
ww
s
h
2
zu ersetzen ist.
Mit A=42,98cm
2
,h=x
E
=4,8cm,
t
E
=24,5s
0,5
ergeben sich
A
w
=1,28kg/m
2
s
0,5
und
B=0,001
9
6m/s
0,5
. Daraus folgen
a
ws
581 10
62
m s
,
k=0,26
)ineinem
Abstand von ca. 3mm über den Probekörper gelegt und eine Gipslinse (ca. 8mm
aufgetropft. Nach Austrocknung hat dieser Sensor einen Widerstand >10M
,
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