Ruch obrotowy, Fizyka
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Fizyka w szkole - Ruch obrotowy - wersja do wydruku Strona 1 z 9 Ruchobrotowy Ruchobrotowyjednostajny NacodzieńkaŜdyznasspotykasięzruchemobrotowym.WtechnicestosujesięczęstoróŜnegorodzajuwały lub koła. W ruchu tym torem ruchu punktu jest okrąg, natomiast torem ruchu wszystkich punktów ciała poruszającego się ruchem obrotowym są okręgi współśrodkowe, przy czym środki tych okręgów leŜą na jednejprostej,niebiorącejudziałuwruchuizwanejosiąobrotu. r,r 1 promieniewodzące s,s 1 drogiliniowe Na rysunku zostały przedstawione drogi przebyte przez punkty A i B w jednakowym czasie. Odpowiadający drogomliniowymkątobrotuciałjestrównydlawszystkichpunktówbiorącychudziałwruchuinosinazwędrogi kątowej. drogakątowa Zgodniezokreśleniemmiaryłukowejkąta ,mamy: Drogaliniowasdowolnegopunktuobracającegosięciałajestrównailoczynowidrogikątowejaijego promieniawodzącegor. DookreślanieruchuobrotowegouŜywasięwielkościzwanejprędkościąkątową. Prędkościąkątowąnazywanystosunekprzyrostudrogikątowejdoprzyrostuczasu,wktórymzostała zakreślona. Jednostkąprędkościkątowejjestradiannasekundę(rad/s). Ruchemobrotowymjednostajnymnazywamytakiruch,wktórymzakreślonadrogakątowajestwprost proporcjonalnadoczasu,awięcwktórymprędkośćkątowamawartośćstałą. Wruchuobrotowymjednostajnymprędkośćkątowajestrówna: KaŜdypunktciałaporuszającegosięruchemobrotowymjednostajnymmarównieŜokreślonąprędkośćliniową, którawynosi: 2007-05-16 Fizyka w szkole - Ruch obrotowy - wersja do wydruku Strona 2 z 9 Prędkośćliniowadowolnegopunktuobracającegosięciałajestrównailoczynowiprędkościkątowejipromienia wodzącegotegopunktu. WopisieruchuobrotowegojednostajnegouŜywasiętakŜeczęstotliwościiokresuobrotu. Tokresobrotu,czyliczasjednegocałkowitegoobrotu fczęstotliwość,czyliliczbapełnychobrotówwykonanychwczasiejednejsekundy Uwzględniającczęstotliwośćiokresobrotu,wzorynaprędkośćkątowąiprędkośćliniowąprzybierająpostać: Ruchobrotowyjednostajniezmienny W ruchu obrotowym zmiennym prędkość kątowa nie jest wielkością stałą. Wyznaczyć moŜna w tym ruchu średnią prędkośćkątową(korzystajączewzorunaprędkośćkątową wruchuobrotowymjednostajnym)oraz prędkość chwilową, która jest określana jako granica, do której dąŜy stosunek przyrostu drogi kątowej do przyrostuczasu,gdyprzyrosttendąŜydozera: Najczęściejwczasierozruchuihamowaniakół,spotykamysięzruchemobrotowymjednostajniezmiennym,w którym stosunek przyrostu prędkości kątowej do przyrostu czasu, w którym ten przyrost zachodzi, jest wielkościąstałąinosinazwęprzyspieszeniakątowego. Jednostkąprzyspieszeniakątowegojestrad/s 2 .Przyspieszeniekątowejestwektoremimakierunekprzyrostu prędkościkątowej. WruchutymistniejerównieŜprzyspieszenieliniowe,którejestrówne: Podstawiając i , otrzymujemy zaleŜność między przyspieszeniem liniowym a przyspieszeniemkątowym: Przyspieszenieliniowedowolnegopunktuobracającegosięciałajestrówneiloczynowiprzyspieszenia kątowegoipromieniawodzącegotegopunktu. Równanieprędkościkątowejruchuobrotowegojednostajniezmiennego: 2007-05-16 Fizyka w szkole - Ruch obrotowy - wersja do wydruku Strona 3 z 9 Równaniedrogikątowejtegoruchu: Momentobrotowy Naruchobrotowyciał ma wpływnie tylkowielkość ikierunekdziałającejsiły, alerównieŜ połoŜeniejejlinii działania.RozwaŜmytonaprzykładziekrąŜkaumieszczonegoobrotowonaosiO. JeŜelisiłabędziedziałaćwzdłuŜlinii: 1tokrąŜekbędziesięobracałdookołaosiOzgodniezkierunkiemwskazówekzegara, 2tokrąŜekbędziesięobracałdookołaosiOprzeciwniedokierunkuruchuwskazówekzegara, 3tokrąŜekzostaniedociśniętydoosiobrotuOipozostanienieruchomy. JakwidzimyskutekdziałaniasiłynaciałozaleŜywięcnietylkoodjejwielkości,alerównieŜodpołoŜenialinii działania siły względem określonego punktu. W naszym przykładzie mówimy, Ŝe w przypadku pierwszym i drugim istnieje moment siły, a w przypadku trzecim nie występuje moment siły, więc krąŜek pozostaje nieruchomy. MomentemMsiłyFwzględemdowolnegopunktuOlubmomentemobrotowymnazywamywektor,którego wartośćrównajestiloczynowiramieniarsiłyF,awięcodległościliniidziałaniasiłyodpunktuOorazsiłyF. JednostkąmomentusiływukładzieSIjestniutonometr( ). MomentsiływzględempunktuOjestwektoremprostopadłymdopłaszczyzny,wktórejleŜytenpunktilinia działaniasiłyF.Maonznak: a. dodatni,gdysiłajestskierowanawzględempunktuOiobracaciałazgodniezkierunkiemwskazówek zegara b. ujemny,gdykierunekobrotuciałajestprzeciwny c. jestrównyzeru,gdyliniadziałaniasiłyprzechodziprzezpunktO 2007-05-16 Fizyka w szkole - Ruch obrotowy - wersja do wydruku Strona 4 z 9 Pracaimocwruchuobrotowym Wprawienie ciała w ruch obrotowy związane jest z wykonaniem pracy. RównieŜ utrzymanie ciała w ruchu obrotowymjednostajnym,pokonującsiłyprzeciwdziałającemu,wiąŜesięzwykonaniempracy.ZałóŜmy,Ŝena obwodzietarczyobracającejsięjednostajniedookołaosi,działstałasiłaF,pokonującaoporyruchu. Poczasietsiłapokonaładrogęliniowąs.Wykonanapracaprzeztęsiłę,wyraŜasięwzorem: Podstawiającdowzorumomentsiły,otrzymujemy: Jeślimomentsiłyutrzymującyciałowruchuobrotowymzachowujestałąwartość,towykonanaprzezniego pracajestrównailoczynowimomentusiłyidrogikątowej. MocwyraŜasięstosunkiempracydoczasu,wktórymtapracazostaławykonana,awięc: Wruchuobrotowymjednostajnym .PodstawiająctowyraŜeniedowzorunamoc,otrzymujemy: Mocwruchuobrotowymjednostajnymjestiloczynemdziałającegonaciałomomentuobrotowegoijego prędkościkątowej. Energiakinetycznawruchuobrotowym.Momentbezwładności RozwaŜmyenergiękinetycznąciała,znajdującegosięwruchuobrotowymjednostajnym.Zakładamy,Ŝeciałoto mapostaćtarczyomasiemiskładasięzbardzoduŜejilościelementówomasachm1,m2,...,mn,któresątak małe,ŜemoŜnajeprzyjąćzapunktymaterialne.Tarczataobracasiędookołaosiprzechodzącejprzezjejśrodek cięŜkościzestałąprędkościąkątową. 2007-05-16 Fizyka w szkole - Ruch obrotowy - wersja do wydruku Strona 5 z 9 Energiapojedynczegoelementuwynosi: awięcenergiakinetycznacałejtarczyjestsumąenergiikinetycznychposzczególnychelementów: Wyłączamyprzedznaksumystałąwartość : WyraŜenie nazywamymomentembezwładnościJciaławzględemosiobrotu.Jednostkąmomentu bezwładnościjestiloczynjednostkimasyikwadratujednostkidługości( ). Zatemenergiakinetycznaciaławynosi: EnergiakinetycznaciałaobracającegosiędookołaosiprzechodzącejprzezjegośrodekcięŜkościjestrówna połowieiloczynumomentubezwładnościtegociaławzględemosiobrotuikwadratujegoprędkościkątowej. Momenty bezwładności ciał o określonych kształtach geometrycznych (liczone są one zazwyczaj za pomocą wzorówwyprowadzonychprzyuŜyciurachunkucałkowego): 2007-05-16 [ Pobierz całość w formacie PDF ] |